U02 Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem K_U04 rachunku wektorowego, rachunku macierzowego, układów...
Serwis znalezionych hasełOdnośniki
- Smutek to uczucie, jak gdyby się tonęło, jak gdyby grzebano cię w ziemi.
- Polecenie traceroute zwykle jest wykorzystywane w ten sposób, jak polecenie ping – jako parametr należy podać nazwę hosta docelowego...
- 72 Taka mowa obejmuje wikszy zakres dwikw; w mowie potocznej wykorzystuje si rednio 4-5 dwikw...
- Diagnozowanie problemw z niskopoziomowym ruchem IPPierwsza seria testw bada niskopoziomowe usugi, ktre s niezbdne do pracy Samby...
- - Tak, wykorzystałem myśliwską pasję pana Giscarda d'Estaing i kilka razy podejmowałem go w imieniu władz państwowych w Łańsku w Olsztyńskiem i Arłamowie w...
- Ja wykorzystywałem swój czas na droczenie się z inżynierami, technikami, elektrykami i cholernie głupim delegatem związku zawodowego, który obstawał przy tym,...
- W życiu są obecne rozmaite problemy – w związkach międzyludzkich, w pracy, w życiu osobistym...
- po zaakceptowaniu niniejszej licencji uzyskuje określone prawa Pewne produkty programowe firmy Symantec wykorzystują do użytkowania Oprogramowania...
- Czy powinno się więc wykorzystywać zasoby Internetu do systematycznego uczeniasię? Z pewnością tak, pod warunkiem podjęcia odpowiednich kroków natury...
- Miso wikszych gatunkw jest jadalne; skrki, cho nie najlepszej jakoci, wykorzystywane s w kunierstwie...
- Problemem zwizanym ze stosowaniem klasycznych lekw prze-ciwdepresyjnych s ortostatyczne spadki cinienia krwi...
Smutek to uczucie, jak gdyby się tonęło, jak gdyby grzebano cię w ziemi.
Umie formu-
łować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku
różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz równań
różniczkowych zwyczajnych. Umie stosować rachunek różnicz-
kowy i całkowy funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania pro-
stych zadań.
U03
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źró-
K_U07
deł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane infor-
macje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę
i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wie-
dzy poprzez samokształcenie.
K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, K_K01
w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki.
5. METODY DYDAKTYCZNE
wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych,
ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wynie-sionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych,
podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania,
pisemna praca kontrolna.
6. TREŚCI PROGRAMOWE
liczba godzin
lp
temat/tematyka zajęć
wykł. ćwicz. lab. proj. se-
min.
1. Elementy logiki. Symbole logiczne, zdania, tautologie, kwan-
2
tyfikatory.
2. Elementy teorii zbiorów. Zbiory liczbowe. Działania na zbio-
2
rach. Odwzorowania i ich właściwości. Relacje. Przeliczalność
zbioru.
3. Funkcje elementarne. Określenie i właściwości funkcji.
2
2
Funkcje trygonometryczne. Tożsamości trygonometryczne.
Funkcje cyklometryczne. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne,
funkcje hiperboliczne.
4. Struktury algebraiczne. Zbiory liczbowe. Działania w zbio-
2
2
rach liczbowych. Grupa. Ciało. Ciało liczb rzeczywistych. Ciało
liczb zespolonych.
5. Liczby zespolone. Postacie liczb zespolonych: algebraiczna,
2
2
trygonometryczna, wykładnicza. Potęga i pierwiastek liczby
zespolonej. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Wielomiany
nad ciałem liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie alge-
bry. Rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na
czynniki.
6. Macierze i wyznaczniki. 1. Macierze. Rachunek macierzowy.
4
4
Wyznaczniki i ich właściwości. 2. Macierz odwrotna. Rząd
macierzy.
7. Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda elimina-
2
2
cji Gaussa. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-
Capel iego. Równania macierzowe.
8. Przestrzenie wektorowe. 1. Określenie przestrzeni wektoro-
4
4
wej. Kombinacja liniowa wektorów. Układ liniowo niezależny
wektorów. 2. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Podprze-
strzeń.
9. Geometria analityczna. 1. Wektory swobodne. Iloczyny: ska-
4
4
larny, wektorowy, mieszany. Norma (długość) wektora, kąt
między wektorami. 2. Afiniczna przestrzeń euklidesowa. Pro-
sta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. Proste kon-
strukcje geometryczne.
10. Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych. Twierdzenia
2
2
o ciągach liczbowych. Granica ciągu liczbowego; istnienie
granicy ciągu Cauchy'ego. Granice niewłaściwe. Symbole
oznaczone i nieoznaczone. Przykłady ciągów, liczba e.
11. Szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych. 1. Określenie
4
4
i kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność warunkowa i bez-
względna szeregu liczbowego. 2. Szeregi przemienne. Przy-
kłady; liczby e i π.
12. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywi-
8
8
stej. 1. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. Ciągłość
funkcji jednej zmiennej. 2. Różniczka i pochodna funkcji jed-
nej zmiennej. Podstawowe twierdzenia o pochodnych. Po-
chodne funkcji elementarnych. 3. Pochodne i różniczki wyż-
szych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylo-
ra. Szereg Taylora. 4. Ekstrema. Wypukłość i wklęsłość funk-
cji. Punkt przegięcia. Zastosowania pochodnej.
13. Całka nieoznaczona. 1. Określenie całki nieoznaczonej.
4
4
Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie.
2. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych.
14. Całka oznaczona. 1. Określenie całki oznaczonej. Właści-
2
2
wości całki oznaczonej. Związek miedzy całką oznaczoną i
nieoznaczoną. Określenia całek niewłaściwych I i II rodzaju.
15. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rze-
6
6
czywistych. 1. Granica i ciągłość skalarnej funkcji wielu
zmiennych. Pochodne cząstkowe. 2. Różniczka
i pochodna skalarnej funkcji wielu zmiennych. Pochodna
w kierunku wektora. Wzór Taylora z pierwszą pochodną.